Ян Лукасевич, нападающий на логический принцип противоречия в своей книге «О принципе противоречия у Аристотеля» совершенно неубедителен, и по двум причинам.
Во-первых, когда он конструирует мир, в котором возможны предметы с противоречивыми свойствами, он забывает важнейшую оговорку Аристотеля - что о тождестве или противоречии можно говорить только «с одной и той же точки зрения». Между тем, придуманные Лукасевичем предметы противоречивы именно с разных точек зрения – например, пациент поскольку он болеет - болен, но поскольку обладает весом или объемом - не болен.
Во-вторых, строя примеры силлогизмов, якобы действительных даже в условиях отмены принципа противоречия, он недооценивает то, как отмена влияет на сами принципы построения суждений. Принцип противоречия относится к предметам и их свойствам, но истинность – это свойство предмета «суждение», и способность быть посылкой для другого истинного суждения- тоже его свойство. Если все это становится двусмысленным, то никаких силлогизмов не получится вообще (как и говорил Аристотель).
Как известно, параллельно Лукасевичу «воображаемую логику» без принципа противоречия придумал Васильев, но он не утруждал себя доказательством, а просто сказал, что принцип противоречия - закон эмпирический и на другой планете может и есть предметы с противоречивыми свойствами.
Вообще, для введения альтернативной логики как игры ума доказательства ее постулатов не нужны.
